تمثل الوظيفة الخطية التي يمثلها الشكل التالي البيان الخطي للأدوات الرياضية التي تستخدمها الرياضيات لإيجاد حلول للمشكلات التي تصيب العلوم الأخرى ، مثل الفيزياء والكيمياء. حول الوظيفة الخطية وأبرز خصائصها وأشكال تمثيلها دالة خطية.
جدول المحتويات
ما هي الوظيفة الخطية وخصائصها الرئيسية؟
للدالة الخطية ثلاثة معايير أساسية تعبر عنها ، وهي أنها تحتوي على متغيرين فقط ، وأن قوى جميع المتغيرات فيها من الدرجة الأولى ، وينتج عن الرسم البياني الخاص بها خطًا مستقيمًا ، وأبرز خصائصها هي :
[1]
- خطها البياني مستقيم.
- ميل الدالة الخطية هو نسبة التغيير الرأسي بين نقطتين إلى معدل التغيير الأفقي بين نفس النقطتين.
- الزيادة والنقصان والاستقرار في الدالة الخطية ، يكون للدالة المتزايدة ميل إيجابي ، أما بالنسبة للدالة المتناقصة ، فإن ميلها سالب ، والدالة الخطية الثابتة لها ميل صفري.
- مجال ومدى الدالة الخطية هو مجموعة الأعداد الحقيقية.
راجع أيضًا: الرسومات مأخوذة من
أشكال تمثيل دالة خطية
يتم تمثيل الوظيفة الخطية بطرق مختلفة ، نذكر:
- الصيغة الجبرية: الاستعاضة عن الثوابت m و e حيث يكتب التعبير الجبري على النحو التالي: y = mxx + b.
- طريقة الجدول: بحيث يكون معدل تغير x إلى معدل تغير p في الجدول ثابتًا.
- طريقة الرسم: تحديد نقطتين وربطهما بخط مستقيم.
راجع أيضًا: التمثيل العمودي للبيانات الممثلة في الجدول التالي
الوظيفة الخطية التي يمثلها الشكل التالي هي
الدالة الخطية التي يمثلها الشكل هي y = 2 / 3x +2 ، من الرسم البياني نجد أن لدينا النقطة x = -3 ، y = 0. النقطة x = 0 و y = 2 ومن هاتين النقطتين نحن وجدت أن الميل هو نسبة التغيير الرأسي إلى النسبة الأفقية ، والتي منها m = 2 – 0/0 – (- 3) = 2/3 ، واستبدال النقطة الأولى في المعادلة y = mxx + b ، نحصل على أن 2 = 2/3 x 0 + b ومن ثم نجد b = 2 بالتعويض في المعادلة الأساسية ، نجد y = 2 / 3x +2.
بعد الانتهاء تقريبًا من مقالتنا حول الدالة الخطية التي يمثلها الشكل أدناه ، يجب أن نعرف عن الوظيفة الخطية وميزاتها البارزة وطرق تمثيل الوظيفة الخطية.
